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新余市中科职业高级中学学校的助学金申请流程通常包括以下几个步骤：

1. 学生提交申请及相关材料。

2. 学校审核学生的家庭经济状况和学习成绩。

3. 审核通过后，学校会公示名单。

4. 发放助学金。

关于发放时间，一般是每学年的春季和秋季学期末，具体时间视学校安排而定。学生可关注学校官网或教务处通知，以获取最新信息。